int_{-pi/2}^{pi/2} frac{dx}{[x] + [sin x] + 4 | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{dx}{[x] + [\sin x] + 4}$.हम समाकलन को $x=0$ पर विभाजित करते हैं:$I = \int_{-\pi/2}^{0} \frac{dx}{[x] + [\sin

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$\frac{3}{20}(4\pi - 3)$

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(C) माना $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{dx}{[x] + [\sin x] + 4}$.हम समाकलन को $x=0$ पर विभाजित करते हैं:$I = \int_{-\pi/2}^{0} \frac{dx}{[x] + [\sin x] + 4} + \int_{0}^{\pi/2} \frac{dx}{[x] + [\sin x] + 4}$.$x \in [-\pi/2, 0)$ के लिए,$[\sin x] = -1$ और $x \in [0, \pi/2]$ के लिए,$[\sin x] = 0$.$I = \int_{-\pi/2}^{-1} \frac{dx}{[x] - 1 + 4} + \int_{-1}^{0} \frac{dx}{[x] - 1 + 4} + \int_{0}^{1} \frac{dx}{[x] + 0 + 4} + \int_{1}^{\pi/2} \frac{dx}{[x] + 0 + 4}$.$I = \int_{-\pi/2}^{-1} 1 dx + \int_{-1}^{0} \frac{1}{2} dx + \int_{0}^{1} \frac{1}{4} dx + \int_{1}^{\pi/2} \frac{1}{5} dx$.$I = (\frac{\pi}{2} - 1) + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}(\frac{\pi}{2} - 1) = \frac{3\pi}{5} - \frac{9}{20} = \frac{3(4\pi - 3)}{20}$.

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{dx}{[x] + [\sin x] + 4}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ का अर्थ $t$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है।

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$\int_1^3 \frac{\log x^2}{\log \left(16 x^2-8 x^3+x^4\right)} d x=\ldots$

समाकलन $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\sin^2 x}{1+e^x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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समाकल $\int_{-1}^{1}\left\{\frac{x^{2015}}{e^{\mid x \mid}\left(x^{2}+\cos x\right)}+\frac{1}{e^{\mid{x} \mid}}\right\} d x$ का मान किसके बराबर है?

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